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1 Les généralités:

Les options sont des produits dérivés conditionnels.
L'option est donc un contrat qui donne le droit mais pas l'obligation d'exercer un droit que l'on a acquis auparavant.
Il y a des options sur presque toute sorte d'actif financier tel les indices d'actions, les futures sur taux d'intérêts, les matières premières, les devises, etc ...
Il y a deux sortes d'options: les calls, options d'achat, et les puts, options de vente.
- Le call est un contrat donnant le droit, mais non l'obligation d'acheter un actif à un prix déterminé à l'avance, à une période fixée à l'avance.
- Le put est un contrat donnant le droit, mais non l'obligation de vendre un actif à un prix fixé à l'avance, à une période fixée à l'avance.
Il existe deux catégories d'options: les options américaines et les options européennes.
La première catégorie permet d'exercer le droit attenant à l'option, n'importe quand jusqu'à l'échéance, la seconde uniquement à l'échéance.
Il y a différents prix d'exercice ou "strike", c'est à dire prix auquel on peut acheter ou vendre les actions en cas d'exercice.
Par exemple, sur l'indice CAC 40, le call 5200 novembre est le droit d'acheter de l'indice CAC à 5200 points d'ici la fin novembre. Le strike de ce call est 5.200.
Il existe 3 catégories de prix d'exercice:
- Les options à la monnaie (At), ce sont celles dont le prix d'exercice est le plus proche du cours de l'action.
- Les options dans la monnaie (In), ce sont celles dont le prix d'exercice est inférieur au cours de l'action dans le cas des calls et supérieur dans le cas des puts.
- Les options en dehors de la monnaie (Out), ce sont celles dont le prix d'exercice est supérieur au cours de l'action dans le cas des calls et inférieur dans le cas des puts.
Par exemple, si le CAC 40 est à 5.200, le call 5.400 novembre est Out et le call 5.100 est In. Le put 5.300 est In et le put 4.900 est out. Le call 5.200 et le put 5.200 sont At.
On peut séparer la valeur d'une option en 2 parties qui s'additionnent:
La valeur intrinsèque:
C'est la valeur qu'aurait l'option si le jour de l'échéance était le jour d'achat de l'option. Lorsque le cours du support est supérieur au prix d'exercice, la valeur intrinsèque est égale au cours du support moins le prix d'exercice. Dans tous les autres cas la valeur intrinsèque est égale à 0. C'est en quelque sorte la valeur minimale d'une option dans la monnaie.
La valeur temps
C'est la différence entre le prix réel de l'option et sa valeur intrinsèque. C'est la valeur "probabilité" ou "espoir" de l'option.
Cette valeur décroît avec le temps car au fur et à mesure que l'échéance de l'option approche, l'incertitude sur le prix du sous-jacent disparaît, donc l'espoir disparaît.
L'option est donc un actif qui se déprécie avec le temps
Par exemple, si le CAC 40 vaut 5.200, le call 5.400 novembre n'a pas de Valeur Intrinsèque mais a une Valeur Temps de 30 car la probabilité que le CAC monte de 5.200 à 5.400 d'ici la fin novembre est loin d'être nulle. Ces 30 euros représentent "l'espoir" que l'on atteigne et dépasse ce niveau.
Valeur d'un call ou d'un put = Valeur Intrinsèque + Valeur Temps
La détermination du prix théorique d'une option
En réalité, le calcul du prix d'une option se fait en utilisant un modèle mathématique probabiliste. On peut utiliser le modèle de Black and Scholes (pour les options européennes) ou celui de Cox, Ross and Rubinstein (pour les options américaines). Le premier utilise le principe d'une loi Normale de probabilité et le second celui des arbres binomiaux. On appelle ce calcul le pricing de l'option.
Sans entrer dans le détail de ces calculs mathématiques, il faut savoir quels sont les paramètres qui rentrent en compte dans ces formules, c'est à dire queelles sont les données qui influent sur le prix d'une option.
Les paramètres composant le prix d'une option:
1-Le cours du support
L'option varie en fonction du cours de son support, si le support baisse le call baisse et le put monte et si le support monte, c'est l'inverse qui se produit.
2- Le strike
Pour un call: plus le strike est Out, moins l'option est chère car la probabilité que l'on atteigne un niveau plus haut est moins forte; le droit d'acheter le CAC à 5.500 est moins cher que le droit de l'acheter à 5.300 car il est moins probable que l'on monte à 5.500 que à 5.300.
Pour un put: c'est la même chose; plus le strike est Out, moins l'option est chère car la probabilité que l'on baisse jusqu'à un niveau plus bas est moins forte; le droit de vendre le CAC à 4.800 est moins cher que le droit de vente à 5.000 car il est moins probable que l'on baisse à 4.800 que à 5.000.
3- Le temps restant jusqu'à l'écéhance
Plus l'échéance de l'option est lointaine, plus elle est cher. Il est en effet logique que payer plus cher une réservation pour 3 mois que pour un mois car l'évènement (hausse ou baisse) a plus de chance de se réaliser si on dispose de plus de temps. De sorte que si le CAC vaut 5.200, le call 5.400 décembre est plus cher que le call 5.400 novembre car vous avez un moi de plus pour atteindre cet objectif.
4-La volatilité
C'est "le" paramètre clef des options; on peut d'ailleurs exprimer la valeur d'une option en euros ou en volatilité; nous verrons que cela revient au même. C'est le facteur "nervosité" dans le pricing de l'option. C'est le seul paramètre subjectif. En effet tout le monde s'accordera à penser que, si le CAC vaut 5.200, le call 5.500 à 1 mois ne vaut pas très cher puisqu'il ne reste que 30 jours pour que le marché passe de 5.200 à 5.500 (+ 6%). Mais ce "pas très cher" est tout de même subjectif; l'un pourra l'estimer à 2 euros, un autre à 4 euros ... On peut imaginer que si le marché est très nerveux on est près à payer plus cher que s'il est très calme car la probabilité de décalage important, à la hausse ou à la baisse, est plus forte dans un marché nerveux que dans un marché calme.
Comme il faut bien partit d'une donnée, la volatilité que l'on rentrera dans la formule de pricing sera la volatilité historique.
La volatilité historique, est mathématiquement parlant, un écart type, généralement calculé sur 20 jours de Bourse. Un écart type est une mesure des extrêmes côtés pendant une période donnée. Elle est exprimé en pourcentage. C'est en fait la propension qu'à une valeur à varier, c'est sa "nervosité". Si le marché est calme pendant ces 20 jours, la volatilité baisse et si le marché est nerveux, elle remonte.
Si la volatilité historique rentré dans la formule est élevé, la prime sera plus élevée et inversement.
Imaginons maintenant que le marché soit très calme depuis 2/3 mois; la volatilité historique est donc faible et les prix des options, toute chose étant égale par ailleurs, bas. Si tout d'un coup il y a un krach à New York en fin de séance, il est évident que le CAC 40 va fortement baisser le lendemain et rester nerveux les jours suivants. La volatilité historique, puisqu'elle est calculée sur 20 jours de Bourse, aura besoin de 20 jours pour se tendre complètement. Vous imaginez bien que les opérateurs sur les options ne vont pas attendre 20 jours pour rentrer une volatilité élevée dans leur formule ! Dès l'ouverture ils vont utiliser une volatilité "instantanée" très élévée. C'est ce qu'on appelle la volatilité implicite.
Par exemple, supposons qu'un lundi matin le CAC ouvre à 4.800 contre une clôture le vendredi à 5.200, soit en baisse de 8%. Le put 4.800 à 1 mois valait 7 euros le vendredi. En recalculant la valeur de ce put le lundi matin, on trouvera 65 euros; or on constate sur le marché que tout le monde est près à payer 90 et personne ne veut le vendre à moins de 95 euros. Le seul paramètre qui puisse être faux dans le 1er calcul est la volatilité qui n'est plus la même. Elle aura en l'occurrence fortement augmenté car le marché est devenu instantanément nerveux. Il est à noter que le marché peut continuer à s'écrouler ou rebondir violemment; c'est pour cela que la volatilité se tend sur les puts et sur les calls. Les calls baisseront tout de même car le marché baisse mais ils le feront moins fortement que prévu car leur volatilité est plus forte.
Cette nouvelle volatilité constatée est la volatilité implicite; il suffit de prendre le prix de l'option réellement négocié sur le marché, de retourner la formule mathématique et de ressortir la nouvelle volatilité réelle, cotée sur le marché. C'est pour cela qu'il est égal de coter une option en euros ou en pourcentage de volatilité.
Il faut savoir que la volatilité se tend rapidement et se détend doucement; exactement comme quelqu'un qui s'énerve très vite et qui revient lentement au calme. C'est pour cela que l'on considère que la volatilité est le facteur psychologique des options.
Il faut aussi savoir que la volatilité n'est pas la même selon le prix d'exercice de l'option: sur les indices d'actions, plus un call est petit (donc hors la monnaie) moins sa volatilité est élevé; en revanche, plus un put est petit plus il est cher en terme de volatilité. Nous estimons que c'est parce que les opérateurs sont plus enclins à payer cher pour se couvrir contre une baisse que pour se couvrir contre une hausse.
Personne ne décide de la volatilité qui aura cours chaque matin à l'ouverture; elle se dessine selon le consensus, la nervosité du marché, la clôture de New York, les chiffres attendus, les ordres d'achat et de vente, etc... Personne ne peut décider d'acheter ou de vendre à tel ou tel niveau de volatilité; en revanche il est indispensable de savoir sur quel niveau de volatilité on rentre dans le marché et d'adapter sa stratégie en conséquence .. ou de s'abstenir d'acheter si elle est rop forte ou de vendre si elle est trop faible. Un opérateur averti ...
5-Le taux d'intérêt
Le taux d'intérêt n'a qu'une faible influence sur la valeurs des options, sauf à considerer des options sur des échéances très longues (supérieures à 1 an).
Celui qui achète un call au lieu d'acheter le support sous-jacent réalise une économie de trésorerie. Cette économie sera donc d'autant plus importante que les taux d'intérêt sont élevés. Inversement, celui qui achète un put pour se préserver d'une baisse, au lieu de vendre son sous-jacent, fera une dépense de trésorerie car au lieu de pouvoir placer sans risque le fruit de la vente de son actif, il va payer une prime (le put)
Donc, plus les taux d'intérêts sont élevés, plus les calls sont chers et les puts bon marché.


2 Le comportement d'une option

Il est indispensable de pricer correctement le prix d'une option et de bien connaitre les paramètres qui en constituent le calcul. Mais cela ne suffit pas.
L'important est surtout d'essayer de prévoir le comportement des call et des puts, en fonction de es prévisions de marché, de la volatilité, du temps qui passe, etc...
Pour ce faire, nous allons étudier ce qu'on appelle "les lettres grecques".
Connaître le montant de la prime n’est pas suffisant pour mesurer la rentabilité et évaluer les risques d’un investissement sur le marché des options.
En effet, il nous faut également maîtriser les éléments constituant la sensibilité de l’option.
La sensibilité peut être mesurée par cinq paramètres :
le delta mesure la sensibilité de la valeur d’une option par rapport aux variations du prix du sous-jacent.
Le gamma mesure la sensibilité de l’option aux variations du delta.
Le thêta mesure la sensibilité d’une option au temps restant à courir jusqu'à l’échéance.
Le Véga mesure la sensibilité de l’option par rapport à la volatilité.
Le rhô mesure la sensibilité d’une option au taux d’intérêt à court terme.
Ces lettres grecques ont été introduites afin d’étudier le comportement de l’option pendant sa durée de vie. Ces dernières sont calculées à partir de la formule de Black et Scholes. Mathématiquement, les correspondent à la dérivée partielle de ce modèle par rapport à une des composantes du prix des options. Elles permettent d’étudier l’influence des diverses variables sur la prime de l’option.
L’investisseur doit maîtriser ces paramètres influençant le prix de l’option avant de se positionner sur le marché.


3 Le delta

Mathématiquement, le delta est la dérivée de la prime de l’option par rapport au sous-jacent. Il représente la variation de l’option lorsque le sous-jacent varie d’une unité monétaire. Très important, le delta (ou plus exactement sa valeur absolue) peut aussi se définir comme la probabilité que l’option considérée soit dans la monnaie à l’échéance (autrement dit que l’option soit exercée). Les options varient en fonction du cours du sous-jacent : les calls dans le même sens que le marché et les puts dans le sens opposé. Mais il faut savoir qu’en cas de hausse du marché, les calls (les puts) n’augmentent (ne diminuent) pas de la même manière. De même en cas de baisse du marché.Le delta va nous permettre de mesurer la vitesse de croissance d’un call et celle de baisse pour les puts. Les questions fondamentales pour l’investisseur sont les suivantes : si le marché monte d’un point, dans quelle proportion mon option va-t-elle varier ? Les options vont profiter de la hausse ou de la baisse du marché et prendre entre 0 % et 100 % de la variation du sous-jacent. Quelles sont les options qui vont le plus profiter des fluctuations du marché ? Le delta d’un call est positif alors que le delta d’un put est négatif puisque le prix d’un call (put) est une fonction croissante (décroissante) du prix du sous-jacent.Etre long (c.a.d. avoir acheté) d'un call, c'est donc être delta positif, c'est donc être gagnant si le marché monte. Etre long d'un put, c'est donc être delta négatif, c'est donc être gagnant si le marché baisse.On peut noter qu'être short d'un call (c.a.d. avoir vendu à découvert) c'est être delta négatif, c'est donc gagner à la baisse. C'est logique puisque, si j'ai vendu un call à 10, j'ai intérêt à ce que le marché baisse afin de racheter ce call moins cher. Etre short d'un put c'est donc être delta positif, c'est gagner à la hausse. C'est toujours logique car, si j'ai vendu un put à 15, j'ai intérêt à ce que le marché monte afin que je puisse racheter ce put moins chèr.
Exemple: indice CAC 40 = 5.000
A l’échéance 1 mois
CALL
  
UT
Delta
Prix d'exercice
Delta
0.1
5.500
-0.9
0.2
5.400
-0.8
0.3
5.300
-0.7
0.4
5.100
-0.6
0.5
5.000
-0.5
0.6
4.900
-0.4
0.7
4.800
-0.3
0.8
4.600
-0.2
0.9
4.400
-0.1

Comme nous pouvons le remarquer, le delta des calls hors la monnaie est compris entre 0 et 0,5. Par contre les calls dans la monnaie sont très sensibles aux variations du sous-jacent donc leur delta est compris entre 0,5 et 1.
Concernant les puts, le delta des puts dans la monnaie est compris entre -1 et -0,5 et le delta des puts hors la monnaie est compris entre -0,5 et 0.
Le delta des calls et des puts à la monnaie est respectivement de 0,5 et -0,5 par définition (car n'oublions pas que la valeur absolue du delta est la probabilité qu'une option soit dans la monnaie à l'échéance; au milieu - à la monnaie- il y a une chance sur deux).
- call 5500 : le call 5500 est très nettement hors la monnaie, pour que ce call soit dans la monnaie à l’échéance il faudrait que le marché soit supérieur à ce seuil. Sachant qu’actuellement le sous-jacent (donc l’indice CAC 40) vaut 5000, il est peu probable que d’ici un mois le support monte d’au moins 500 points. Le delta de ce call est de 0,1 dans la mesure où la probabilité que cette option soit dans la monnaie à l’échéance est très faible. En terme de variation, un delta de 0,1 signifie qu’en cas de fluctuation du marché à la hausse, ce call va prendre 10% de la variation en euros du sous-jacent.
Pratiquement, lorsqu’on traite ces options, on parle de petits calls étant donné leur coût peu élevé et leur faible sensibilité aux fluctuations du sous-jacent. - call 4400 : le call 4400 est très nettement dans la monnaie, pour que ce call soit hors la monnaie à l’échéance il faudrait que le cours du marché soit inférieur à 4400. Cependant, il est peu probable qu’il termine hors la monnaie à l’échéance (perte de 600 points d’ici un mois). Automatiquement, la probabilité que ce call soit dans la monnaie à l’échéance est forte, le delta est donc de 0,9.
En cas de variation du marché, ce call va prendre 90% de la variation.
Dans la pratique, on parle de gros calls dans la mesure où ce sont des options chères, car elles sont dans la monnaie.
- call/put 5000 : le call 5000 et le put 5000 sont à la monnaie. La probabilité que ces options soient à la monnaie à l’échéance est de 0,5 donc le delta est de 0,5. Si le marché monte de 10 points, le call 5000 augmente de 5 points et le put baisse de 5 points également.
- put 5500 : ce put est très nettement dans la monnaie. Pour que ce put devienne hors la monnaie à l’échéance, il faudrait que le cours du marché soit supérieur à 5500. La probabilité pour que ce put soit toujours dans la monnaie à l’échéance est forte, donc le delta est de -0,9.
- put 4400 : le raisonnement est le même. Ce put est considéré comme très nettement hors la monnaie. Pour que ce put soit dans la monnaie à l’échéance il faudrait que le cours du marché soit inférieur à 4400; cela est peu réalisable donc le delta est de -0,1.
Pour résumé, nous pouvons dire que plus l’option est hors la monnaie, plus le delta est faible et tend vers 0. Les options qui tendent versun delta de 0 sont insensibles aux fluctuations du sous-jacent.
D’un autre coté, plus l’option est dans la monnaie, plus le delta converge vers 1 pour les calls et -1 pour les puts. Ces options très chères varient beaucoup et profitent de l’intégralité des variations du sous-jacent.
Stratégie de couverture delta neutre :
Un portefeuille delta neutre est parfaitement couvert contre les variations du sous-jacent et correspond au choix de l’investisseur d’avoir un risque nul par rapport aux fluctuations de cet actif.
Prenons l’exemple du vendeur de call qui veut adopter une position en delta neutre.Nous savons que le delta golbal d'une position est la somme du delta de toutes ses positions actions et du delta de ses positions actions.
Cet agent a vendu 100 calls Air liquide avec un delta de 0,4.Que doit il faire sur les titres pour avoir un delta global de 0 ?
Précisons qu'évidemment le delta d’un indice ou d’un actif sous-jacent est égal à 1, donc pour couvrir un portefeuille, il faut acheter ou vendre – delta unités du sous-jacent par option à couvrir.
L'opérateur est short de 100 calls, soit un delta de sa position option, Do, de 0,4 * 10 * (-100) = - 400 ;(on multiplie par 10 car la quotité sur les options sur action d'Euronext est de 10; c.a.d. que, lorsque j'achète 1 call Michelin, cela me donne le droit d'acheter 10 actions Michelin, et non pas une seule). Le delta global de sa position, Dg, est la somme du delta de la position option, Do, et du delta de la position action, Da. Nous avons Dg = Do + Da.Pour que Dg soit égale à 0, il faut donc que Da soit égale à -Do, soit -(-400). Il faut donc que notre investisseur achète 400 titres (qui ont chacun un delta de 1).
Couverture pour un acheteur de call: le procédé est identique mais la position est inversée : l’agent sera en position vendeur d’actions par call acheté.
Couverture pour un acheteur de put: Une position longue sur un put est couverte par une position longue sur l’action.
Couverture pour un vendeur de put: dans ce cas, une position short sur un put est couverte par une position shorte sur l’action.
Cependant, à cause de l’instabilité du delta, il faut gérer en continu sa position en delta neutre. En effet, les variations du support entraînent une modification du delta du portefeuille et donc un portefeuille qui n’est plus totalement couvert contre les variations du marché. Le delta d’une option n’est pas immuable, il varie en fonction des variations du sousjacent.
Exemple: - le sous-jacent vaut 5000 actuellement
- soit le call 5100 hors la monnaie à 20 € avec un delta de 0,4.
Si le marché monte à 5010, le call 5100 vaut 24 €. Le call s’apprécie puisqu’il se rapproche de plus en plus de la monnaie.
Normalement, si le marché monte à 5200, le call 5100 vaudrait 100 €. C’est une erreur dans la mesure où le delta a varié : lorsque le marché a atteint 5100, le call est devenu à la monnaie et son delta est égal à 0,5. Ensuite, le marché poursuit sa hausse et atteint 5200, le call est maintenant dans la monnaie, donc le delta est de 0,6.
Dans cet exemple le delta moyen est de 0,5 et ce call profitera de 50 % de la hausse du marché.
Le delta fluctue à chaque variation du sous-jacent, c’est pourquoi l’investisseur doit procéder à des ajustements à chaque fluctuation du support. En effet le delta change pendant la durée de vie de l’option, il est donc important de connaître le delta global d’une position afin d’ajuster nos positions ouvertes (la couverture doit être réajustée périodiquement).
Le delta varie en fonction du temps restant jusqu’à l’échéance :
Le delta est sensible à la durée de vie de l’option. En effet, plus l’échéance se rapproche et plus le delta tend vers 0 si l’option est hors la monnaie et il tend vers 1 si l’option est dans la monnaie. Cet élément est à prendre en considération car quand l’échéance est proche le delta va tendre rapidement vers les extrêmes.
Pour conclure, nous pouvons dire que plus notre option est dans la monnaie, plus elle a de chance d’être dans la monnaie à l’échéance, et plus son delta est alors élevé. Inversement, plus notre option est hors la monnaie, plus la probabilité qu’elle soit dans la monnaie est faible et plus son delta tend vers 0. Si l’option est à la monnaie, la probabilité est identique, donc le delta est de 0,5.
Le delta d’un call est positif, le prix du call varie dans le même sens que le cours du sousjacent.
En effet, une hausse du cours du sous-jacent se traduit par une hausse du prix du call, ce qui est favorable aux acheteurs et une baisse du cours du sous-jacent profite aux vendeurs.
Un delta positif correspond à une stratégie haussière.
Le delta d’un put est négatif, le prix du put varie en sens inverse du sous-jacent. Une baisse du cours va profiter aux acheteurs et une hausse du cours du sous-jacent favorise les acheteurs.
Un delta négatif correspond à une stratégie baissière.
Le delta est important dans la mesure où il permet aux investisseurs d’appréhender l’évolution de leurs positions, de leurs portefeuilles en fonction des fluctuations du support. Puisque le delta varie, la position demeure couverte en delta neutre seulement dans un intervalle de temps relativement court. Des réajustements doivent être effectués régulièrement.Nous savons maintenant que le delta n'est pas immuable. Si le marché monte, le delta monte et si le marché baisse, le delta baisse aussi. Le problème est que la vitesse d'évolution du delta, pour une variation donnée du marché, ne sera pas du tout la même selon que l'option considérée es In, At ou Out.
C'est pour cela que nous allons étudier le gamma, qui est le comportement du delta en fonction de l'évolution du marché.


4 Le gamma

Mathématiquement, le gamma est la dérivé seconde du prix de l’option par rapport au sousjacent, c’est donc la dérivé première du delta par rapport au support. Autrement dit, le gamma représente la variation du delta d’une option d’achat ou d’une option de vente lorsque l’actif sous-jacent varie d’une unité monétaire. C'est l'accélération de la prime. Si le gamma est faible (en valeur absolue), le delta varie lentement, et il n’est pas nécessaire d’ajuster fréquemment le portefeuille pour maintenir un delta neutre. Par contre, si le gamma est élevé (en valeur absolue), le delta est très sensible aux variations du cours de l’actif sousjacent. Dans ce cas, il est risqué pour l’investisseur de laisser un portefeuille delta neutre inchangé trop longtemps.
Le signe du gamma :
Le gamma, comme toute dérivée seconde, est positif. Cela signifie sue si le marché monte, le delta aussi et si le marché baisse, le delta également. Ceci est valable pour les calls et les puts.
Quand l’investisseur est acheteur d’options, le gamma de sa position est donc positif. Si le cours du sousjacent reste stable l’option va perdre de la valeur, mais si le sous-jacent varie violemment à la hausse comme à la baisse, alors la valeur de l’option augmente. Dans le cas où l’option admet un gamma positif, une variation du sous-jacent valorise le delta.
Lorsque l’investisseur est vendeur d’options, le gamma de sa position est négatif (vendre des options est donc le seul moyen de se retrouver avec un gamma négatif). Si le sous-jacent reste stable, la valeur de l’option augmente (on encaisse la valeur temps), mais elle perd de la valeur dans le cas d’une forte fluctuation du sous-jacent. La principale conséquence d’un gamma négatif réside dans la fait que la variation du sous-jacent dévalorise le delta.
Les options à la monnaie sont celles qui ont un gamma le plus élevé. Les options hors la monnaie et dans la monnaie ont des gammas plus faibles.
Exemple :
Supposons que le marché vaille 5.000 et que l’on achète le call 5.000 et le put 5.000,ces deux options sont à la monnaie, leur delta est donc égal à 0,5 et -0,5.
Dans l’hypothèse où le marché augmente de 100 points et passe à 5.100 :
- le call 5000 devient dans la monnaie, la prime du call augmente et prend 50% de la hausse du marché. Le delta augmente car maintenant la probabilité que ce call soit dans la monnaie à l’échéance a augmenté, le delta devient égal à 0,6.
- le put 5000 devient hors la monnaie, la prime du put diminue de 50% de la variation du marché. Le delta monte à -0,4 car la probabilité que ce put soit à l’échéance est moindre.
Si le marché continue de monter et passe à 5200 :
- le call 5000 est encore plus dans la monnaie, sa prime augmente et prend 60% de la hausse du marché. Le delta passe à 0,7.
- le put 5000 devient encore plus hors la monnaie, sa prime baisse de 40% de la variation du marché. Le delta passe à -0,3
Nous pouvons tenir le même raisonnement avec une baisse du marché. Le marché perd 100 ticks et passe à 4900 :
- le call 5000 devient hors la monnaie, sa prime diminue de 50% de la variation du marché, son delta baisse à 0,4.
- le put 5000 devient dans la monnaie, la prime prend 50% de la baisse du marché. Le delta baisse à -0,6.
Si le marché baisse encore et passe à 4800 :
- le call 5000 est encore plus en dehors de la monnaie, sa prime perd 40% de la variation du marché, son delta diminue à 0,3.
- le put 5000 est encore plus dans la monnaie, sa prime augmente de 60% de la baisse du marché et le delta baisse à -0,7.
Nous venons donc bien de montrer que, pour les calls et les puts, le delta va toujours dans le même sens que le marché.
Le delta d'une option est donc bien positif.
Au fur et a mesure le delta va venir se bloquer dans les extrêmes (0 et 1) et n’évoluera que très peu par la suite.
Il est important de tirer des conclusions de cet exemple.
En effet, le delta et le gamma sont favorables à l’acheteur d’options. Dans ce cas, le gamma est positif. Si les anticipations de l’investisseur sont exactes (hausse du marché pour l’acheteur de calls et baisse du marché pour l’acheteur de puts), les gains vont s’accroître car le delta augmente sa faveur. Cependant, si nos anticipations se révèlent inexactes, l’investisseur va perdre, mais de moins en moins.
C'est le cercle vertueux de l'acheteur d'options: plus on est dans le bon sens, plus on gagne et plus on est dans le mauvais sens moins on perd. Il en va tout autrement pour le vendeur d’options. Si ses anticipations se vérifient, il va gagner mais de moins en moins. Si ses anticipations sont erronées, il va perdre de plus en plus. C'est le cercle vicieux du vendeur d'options.
On peut en déduire que l’acheteur d’options a un risque limité dans la mesure où ses pertes ne peuvent excéder le montant de la prime. Par contre les gains peuvent être illimités en fonction des fluctuations du sous-jacent.
Concernant le vendeur d’options (gamma négatif), ses gains sont limités et ses pertes sont illimitées. Compte tenu de ces deux paramètres, il est plus risqué d’être vendeur qu’acheteur d’options. Le gamma est vraiment une notion primordiale car il permet de prévoir la nervosité de votre position option.Avoir un portefeuille gamma positif signifie que l'on est globalement acheteur d'options. S'il est faiblement positif, cela signifie que le comportement de ce portefeuille ne va pas changer rapidement pour une faible variation du marché. S'il est fortement positif, cela signifie que son comportement va se modifier rapidement pour la même variation de marché.
Etablir un portefeuille gamma neutre :
Comme nous l’avons vu, un portefeuille delta neutre permet de se couvrir contre toutes variations du sous-jacent. En cas de fortes fluctuations du sous-jacent, il faut réajuster la position périodiquement. Maintenant, adopter une position avec un gamma neutre permet de conserver la valeur du portefeuille même en cas de fortes variations du support. Pour qu’un portefeuille delta neutre ait un gamma neutre, il faut ajuster la position en options négociables. Cependant, il faut être prudent car le fait d’ajouter ou d’enlever une option négociable risque également de modifier le delta, il faut donc agir sur l’actif sous-jacent pour maintenir la neutralité du delta. Il faut savoir que le portefeuille de l’investisseur est en gamma neutre seulement sur une courte période de temps. Au fur et à mesure du temps, la neutralité du gamma n’est maintenue que si la position dans l’option négociable est ajustée.


5 Le theta

Mathématiquement, le thêta est la dérivée de la prime de l’option par rapport au temps.
Le thêta est la variation en euro et par jour de l'option. Le thêta global d'une positin option se définit donc comme le taux de variation de la valeur du portefeuille par rapport au temps qui passe, toutes choses égales par ailleurs. Concrètement ce paramètre nous permet de savoir combien l’option perd par jour à cause du temps qui s’écoule.
Si nous sommes vendeurs d’options, le thêta est positif car la position permet de dégager un bénéfice chaque jour, on encaisse la valeur temps. Dans ce cas de figure, le temps joue en notre faveur et si à l’échéance l’option est à la monnaie ou hors la monnaie, l’investisseur encaisse définitivement la prime. De nombreux professionnels se positionnent short (vendeur) sur le marché s’ils anticipent une stagnation du cours du sous-jacent.
A l’inverse, si nous sommes acheteurs d’options, le thêta est négatif car notre position nous fait perdre de la valeur temps tous les jours. Dans ce cas, le temps joue contre nous, si le sousjacent reste stable, l’acheteur voit la prime payée diminuer chaque jour.
Si le thêta d’une option est de 1, cela signifie que l’option va perdre 1 € par jour à cause du temps qui s’écoule.
Le thêta des options à la monnaie est le plus élevé car ce sont les options qui ont le plus de valeur temps et qui ne sont constitués que de valeur temps. En effet, supposons que le marché vaille 5.000 et le call 5.000 à 1 mois 60 euros; ces 60 euros ne sont que de la valeur temps; à supposer que la perte de temps soit régulière (ce qui n'est pas tout à fait vrai) et que le marché ne bouge pas, cette option a 30 jours pour perdre 60 euros, soit un thêta de 2 euros par jour. Dans les mêmes conditions, un call 5.400 qui vaudrait 10 euros aurait un thêta de 10/30 = 0.33 euro par jour.
Le thêta des options dans la monnaie et hors la monnaie est plus faible que celui des otions à la monnaie; exactement comme pour le gamma.
Il est donc risqué d’acheter une option à la monnaie car ce sont les options qui ont le thêta le plus important. (l’option a plus à perdre par jour). Il est "préférable" de vendre les options à la monnaie, de cette façon au moins, on encaisse plus valeur temps.
Lorsque l’échéance est proche, le thêta des options a tendance à augmenter.
Pour toutes les options, plus l’échéance est lointaine, plus le thêta diminue. En effet, un call 5.200 à 2 mois vaut moins du double que le même call à 1 mois. Autrement dit, il est plus coûteux d'acheter début septembre une option échéance septembre puis , début octobre d'en achter une échéance octobre, plutôt que d'en acheter une début septembre échéance octobre. Un mois + un mois > 2 mois.
C'est logique, car si j'achète deux fois une option à 1 mois, j'ai alors la possibilité de changer de strike lors du second achat afin de rectifier le tir selon l'évolution du marché; si j'achète directement une option à 2 mois, je suis coincé avec le même strike pour 2 mois; la seconde solution est donc moins intéressante, donc plus cher.


6 Le vega

Mathématiquement, le Véga est la dérivée de la prime de l’option par rapport à la volatilité.
Le Véga mesure la sensibilité du prix de l’option en fonction des variations de la volatilité du sous-jacent. Plus le Véga est élevé, plus le portefeuille est sensible aux variations de volatilité du sous-jacent et inversement. Si le Véga est faible, en valeur absolue, un changement de la volatilité n’aura qu’un léger impact sur la valeur du portefeuille.
Le Véga varie en fonction du cours du sous-jacent :
Les options à la monnaie et hors la monnaie (si elles ne le sont pas trop) sont les plus sensibles aux variations de volatilité implicite, donc ce sont les options qui ont le plus gros Véga.Celui des options dans la monnaie est moindre.


7 La stratégie simple

Achat de call :
C’est la stratégie la plus simple et la plus courante. Un investisseur achète un call s’il anticipe une hausse éventuelle du sous-jacent (bullish) afin d’en retirer un profit.
Prenons l’exemple suivant : achat d’un call avec un prix d’exercice 100, échéance un mois au prix de 10 €.



Les perspectives de pertes sont limitées au montant de la prime payée alors que les perspectives de gain sont d’autant plus importantes que le cours du sous-jacent progresse. Il s’agit donc d’une stratégie de spéculation à la hausse.
Il est important de dire que le rendement de l’investissement sur un call dans la monnaie, à la monnaie ou en dehors de la monnaie est différent.
L’acheteur de call doit choisir entre le call hors la monnaie ayant une prime réduite, un delta peu élevé et une faible exposition au risque et le call dans la monnaie doté d’un delta plus élevé, d’une valeur spéculative réduite, d’une prime élevée et d’une forte exposition au risque.
Si l’investisseur anticipe une hausse forte et rapide du sous-jacent, l’achat de call est une excellente stratégie.
Nous savons que le gain maximum est réalisé avec une option hors la monnaie et une forte montée du sous-jacent. Si nous anticipons une hausse sensible et rapide du sous-jacent, il faut choisir un call hors la monnaie avec une courte durée de vie. Il faut faire attention au timing car avec cette stratégie, nous perdons la valeur temps tous les jours.
Achat de put :
L’acheteur de put est bearish sur le sous-jacent c’est a dire qu’il anticipe une baisse du support.
Cette stratégie correspond à la stratégie symétrique de l’achat d’un call.
Pour les mêmes caractéristiques, le graphique est le suivant :



Les perspectives de perte sont limitées au montant de la prime payée tandis que les perspectives de gain sont d’autant plus importantes que le cours du sous-jacent baisse.
Il s’agit donc d’une stratégie de spéculation à la baisse.
Les puts hors la monnaie sont toujours plus volatiles c'est-à-dire que l’on gagne plus à la baisse et on perd plus en cas de hausse ou de stabilité du support.
Le raisonnement précédent (cas de l’achat de calls) s’applique également ici, plus le put est hors la monnaie, moins il est coûteux, plus le risque pris par l’investisseur est grand et plus l’effet de levier est important.
L’achat de puts est une bonne stratégie si on anticipe une baisse rapide et sensible des cours, et dans ce cas l’investisseur a intérêt à choisir un put hors la monnaie avec une courte durée de vie. Nous perdons aussi la valeur temps dans ce cas.
Vente de call :
Le vendeur de call est considéré comme bearish sur le sous-jacent. En effet, il anticipe une stabilité ou une légère baisse du sous-jacent.



Les perspectives de gains sont limitées au montant de la prime perçue tandis que les perspectives de pertes sont d’autant plus importantes que le cours de l’action sous-jacente monte. Il s’agit donc d’une stratégie de spéculation à la baisse.
La vente d’un call correspond comme l’achat d’un put à une stratégie de spéculation à la baisse. Celle-ci est plus risquée et les perspectives de gain sont limitées. Si l’investisseur anticipe une forte baisse du sous-jacent et qu’il a peu d’aversion au risque, il choisira de vendre des calls à la monnaie car la prime encaissée est plus élevée. De cette façon, il encaisse définitivement la prime s'il a raison.Le grand avantage de cette stratégie est que le temps joue en faveur de l'opérateur;
Lorsque l’investisseur anticipe une baisse du support, la vente de call n’est peut être pas la meilleure stratégie dans la mesure où le gain maximum est limité au premium et le risque est illimité.
Les pertes étant illimitées, il convient de mettre un ordre stop afin de limiter celles-ci.
Vente de put :
Le vendeur de put est bullish sur le sous-jacent, il anticipe une hausse ou une stabilité du sous-jacent.



Les perspectives de gains sont limitées au montant de la prime perçue tandis que les perspectives de pertes sont d’autant plus importantes que le cours du sous-jacent diminue.
Il s’agit donc d’une stratégie de spéculation à la hausse, plus risquée et avec des perspectives de gain inférieures par comparaison avec une stratégie d’achat de call.

8 Les stratégie complexe 1

Le straddle :

Cette stratégie est très courante. Le straddle est une combinaison dans le même sens de call et de put de même sous-jacent, de même prix d’exercice et de même échéance. Il est possible d’acheter ou vendre cette stratégie.
Achat de straddle :

L’achat de straddle consiste à acheter un call et un put de même prix d’exercice et de même date d’échéance. Elle permet aux investisseurs de parier sur des fluctuations importantes du sous-jacent. L’agent spécule notamment sur la volatilité du titre. Il pense que le cours du titre va subir de fortes variations mais il ne sait pas si ce sera à la hausse où à la baisse.

La perte maximale qui correspond à la somme des primes payées est obtenue lorsque le cours du sous-jacent est égal au prix d’exercice.
Les perspectives de gain sont d’autant plus importantes que le cours du sous-jacent s’écarte du prix d’exercice.
Il s’agit donc d’une stratégie de spéculation sur la volatilité des cours de l’action sous-jacente.
Comment déboucler un straddle :

Il est conseillé de déboucler un straddle en deux temps : dans un premier temps il faut vendre l’option qui s’est fortement appréciée, et dans un second temps conserver l’option qui n’a plus beaucoup de valeur mais qui peut tout de même s’apprécier en cas de retournement de tendance.

Vente de straddle :

C’est la stratégie inverse de l’achat du straddle L’investisseur vend un call et un put de même échéance et de même strike, en général à la monnaie.



Les perspectives de gains sont maximales et égales à la somme des primes perçues lorsque le cours du sous-jacent est égal au prix d’exercice.
Les perspectives de perte sont d’autant plus importantes que le cours du sous-jacent s’écarte du prix d’exercice.
Il s’agit donc d’une stratégie de spéculation sur la stabilité du cours du sous-jacent autour du prix d’exercice.

Le strangle:

Le strangle est une stratégie assez proche du straddle. C’est la somme d’une option d’achat et d’une option de vente de même échéance mais de prix d’exercice différent.
Par rapport au straddle, l’investisseur parie sur de plus fortes variations de la valeur du sous-jacent.
La courbe en bleu correspond à l’achat de strangle, la courbe en vert, à la vente (vente d’un call de prix d’exercice E2 et vente d’un put de prix d’exercice E1).



Il s’agit d’une stratégie de spéculation sur la volatilité, en dehors de l’intervalle formé par les prix d’exercice.

Butterfly:

Le butterfly spread est une stratégie neutre vis-à-vis du sous-jacent, ce qui veut dire que l’investisseur anticipe la stabilité du sous-jacent ou de fortes fluctuations du sous-jacent mais n’a aucune idée du sens de cette variation. Cette stratégie revient à acheter ou vendre de la volatilité.
Prenons l’exemple de l’achat de butterfly. Cette stratégie consiste à acheter par exemple un call dans la monnaie et un call hors la monnaie et à vendre deux calls à la monnaie. Cette stratégie peut être réalisée avec des puts.
Achat d’un call de prix d’exercice E1 et de prime C1
Vente de 2 calls de prix d’exercice E2, la prime de chaque call étant E2
Achat d’un call de prix d’exercice E3 et de prime C3
E1


Cette stratégie est proche de la vente de straddle et correspond à une anticipation de stabilité des cours aux alentours du prix d’exercice des calls vendus.
La vente de butterfly spread est la stratégie inverse avec une représentation graphique symétrique à celle de l’achat de butterfly.
Elle permet de gagner en cas de fortes variations du sous-jacent. La mise en place de cette stratégie coûte moins chère que celle de l’achat du straddle mais la contrepartie est que les gains sont limités.

Condor:

C'est la même stratégie que le butterfly, mais le strike du milieu est "éclaté" en deux strikes différents.


9 Les stratégie complexe 2


Le call spread:

Cette stratégie est modérément haussière. La stratégie consiste à acheter un gros call et vendre un petit call. Le prix d’exercice du gros call est inférieur au prix d’exercice du petit call, donc la stratégie est initialement débitrice.

Achat d’un call de prix d’exercice E1 et de prime P1
Vente d’un call de prix d’exercice E2 et de prime P2
E1< E2 donc P2-P1<0



Le gain maximal est la différence entre la prime payée (P2-P1) et l'écart de strike. La perte maximale est la prime payée.
Cette stratégie est moins onéreuse que l’achat d’un seul gros call. Etant donné que l’agent est modérément haussier, il se protège contre une baisse (limite les pertes).
Plus les options choisies sont hors la monnaie, moins les primes sont élevées, plus le risque est grand et plus l’espérance de gain est important.
Si les deux calls sont hors la monnaie, on parle de bull spread agressif. Tandis que si au moins l’un des deux calls est dans la monnaie, on parle de bull spread défensif.
On peut évidemment vendre le call spread, c'est à dire vendre le call le plus cher et acheter l'autre; dans ce cas, le gain maximal est la prime encaissée (P2-P1) et la perte maximale est la différence entre l'écart de strike et la prime encaissée.

Le Put spread:

Cette stratégie est modérément baissière.
La stratégie consiste à acheter un gros put et vendre un petit put.
Le prix d’exercice du gros put est supérieur au prix d’exercice du petit put, donc la stratégie est initialement débitrice.
Achat d’un put de prix d’exercice E2 et de prime P2
Vente d’un put de prix d’exercice E1 et de primeP1
E2>E1 donc P1-P2<0



Le gain maximal est la différence entre la prime payée (P2-P1) et l'écart de strike. La perte maximale est la prime payée.
Il s’agit d’une stratégie de spéculation à la baisse avec des gains et des pertes limitées. En contrepartie de la limitation des gains potentiels, la prime du put acheté est partiellement financée par l’encaissement de la prime du put vendu.
La aussi, on peut vendre le put spread, c'est à dire vendre le plus gros put et acheter le moins cher.
Le gain maximal sera alors la prime encaissée et la perte maximale la différence entre cette prime encaissée et l'écart de strike.

Les ratios:

Un Call ratio consiste en l'achat (vente) d'un call et la vente (l'achat) de 2 calls de strike différents, en général plus Out. L'important est que les sens de transaction soient opposés sur les 2 strikes.
On peut évidemment faire la même chose avec des puts, on parlera alors de Put ratio.
Ces stratégies sont très intéressantes car, au fur et à mesure de l'évolution du sous jacent, le signe du delta global de la position peut changer et celui du gamma également.
Un ratio haussier peut devenir baissier; un ratio pour lequel le temps joue en faveur de l'opérateur peut se transformer en ratio pour lequel le temps joue en sa défaveur. I l vaut donc mieux bien comprendre le fonctionnement des options avant de se lancer dans une telle stratégie, néanmoins très intéressante.

Achat call ratio :

Cette stratégie est fortement haussière. Elle consiste à vendre un gros call et à acheter deux petits calls (de prix d’exercice supérieurs). L’achat de call ratio est une stratégie initialement créditrice.
Cette stratégie peut être utilisée si on anticipe une volatilité très forte et une tendance haussière. Cependant, en cas de forte baisse du sous-jacent, l’investisseur est protégé.
Vente d’un call de prix d’exercice E1 et de prime C1
Achat de 2 calls de prix d’exercice E2 et de prime C2
E1 < E2
Cette stratégie est gagnante si le marché baisse ou ne monte pas au dessus de E1, perdante si le marché monte doucement, mais elle redevient gagnante si le marché monte fort car le gain induit par l'achat des 2 petits calls va finir par compenser largement la perte induite par la vente du gros call. Le temps joue en faveur de l'opérateur si lorsque l'on met en place cette stratégie mais en sa défaveur si le marché monte assez pour que les deux calls achetés arrivent dans la monnaie.
En fait il faut bien voir que c'est le call vendu qui "mène la danse" au début (stratégie Gamma négatif) tant que le marché reste autour du prix d'exercice E1, mais que ce sont les 2 calls achetés qui "dominent " la position (stratégie Gamma positif) si le marché monte vers le prix d'exercice E2.

Vente de call ratio :

Cette stratégie est plus dangereuse car on vend plus d’option qu’on en a acheté. L’objectif est d’encaisser la valeur temps des options à l’approche de l’échéance. La mise en place d’une vente de ratio call est justifiée lorsque la volatilité est élevée. Cette stratégie peut être mise en oeuvre lorsque l’investisseur anticipe une faible hausse du sous-jacent. Elle permet d’être gagnant sur une assez longue plage de cours, le gain maximum étant réalisé si le cours du sous-jacent atteint le prix d’exercice des calls vendus.
A l'inverse de l'achat du call ratio, la stratégie est gagnante si le marché monte moyennement mais perdante s'il baisse ou s'il monte fort. Le temps joue en notre défaveur si le marché reste stable ou baisse (car c'est le gros call acheté qui domine) et en notre faveur s'il monte rapidement (car c'est alors les deux calls vendus qui domineront).
Achat d’un call de prix d’exercice E1 et de prime C1
Vente de 2 calls de prix d’exercice E2 et de prime C2
E1 < E2